机械行业竞争日趋浓烈，居品高端化趋势和全球工业编削的激动下，数字化转型已成为企业的势必礼聘。愚弄数字化仿真技能，已毕全价值链数字化仿真分析优化，提前发现问题，过后量化分析改善哥也色，已毕居品开采成果和可靠性全面种植。
小编是从结构缱绻转向CAE仿真，深知关于非力学专科诞生的责任者学习CAE仿竟然难度，不仅在于软件层面操作，更在于对表面基础的学习和相识。刚从事CAE时，小编那时就很猜疑，为什么需要画网格、网格节点编号物理真理是什么、网格质地为什么精通柔和雅克比、单位积分点指的是什么…。由此，小编思不息自己的责任学习体会，与宇宙一说念共享有限元仿真，讲好每一课，一说念感受CAE的魔力。
1弹性力学基本方程在弹性力学分析中，需要通过静力分析、几何分析和物理分析成就描摹物体变面孔态和应力气象基本方程，将力知识题调养为偏微分方程的边值问题。针对三个方面成就的方程等于弹性力学中的三大基本方程：均衡方程、几何方程和物理方程。
1.1均衡方程均衡方程是描摹应力重量和膂力重量之间的微分干系方程。如图1-1是在直角坐标系下微元体应力漫衍。平面AMBD的正应力妈妈的朋友在线播放
图片哥也色
，通过泰勒张开，可获取平面ECGF的正应力变为图片
，访佛可获取通盘面的正应力和切应力。图片
图1-1 微元体应力漫衍图
凭证微元体各力对x、y、z协力矩为0，可得切应力互等定理：
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切应力互等定理
凭证微元体上各力沿x轴协力为0的均衡条款可得：
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其中
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为微元体x场地的膂力重量，将方程两头同期除以dxdydz并进行整理可得：图片
同理凭证微元体y和z场地均衡条款亦可得对应方程。均衡方程如下式:
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均衡方程
将均衡方程用矩阵暗示为：
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均衡方程矩阵抒发
其中为A微分算子矩阵，σ为应力布阵，b为膂力布阵：
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1.2几何方程弹性力学中几何方程是描摹应变重量和位移重量间的微分干系方程。如图1-2为微元体二维应变图。
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图1-2 微元体二维应变图
假定P坐标(x，y)，PA=dx，PB=dy，P'相对P在x场地出动u， 在y场地出动v，则A'相对A在x场地出动距离通过泰勒张开得
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，同理可得A'在y场地出动距离和B'在x、y场地出动距离。变形后P'A'长度为:
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于是可得正应变
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为:图片
同理可得其它应变方程。几何方程如下式：
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几何方程
几何方程可用矩阵描摹：
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其中为ε应变布阵，u为位移布阵，L为微分算子矩阵：
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1.3物理方程弹性力学中物理方程是描摹应力重量和应变重量的干系方程。若材料为各项同性，凭证材料力学中广义胡克定律可得：
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广义胡克定律
其中E、
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、G区分为弹性模量、泊松比和剪切模量，三者之间干系：图片
将上式用应变暗示应力的面孔为：
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其中
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用拉梅常数面孔暗示为：
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其中
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弹性体的物理方程可用矩阵面孔进行描摹：
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其中为ε应变布阵，σ为应力布阵，S为柔度矩阵，D为刚度矩阵。
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2 限制条款求解弹性力知识题，除了基本方程外还需要界说限制条款。在弹性体的限制上，已知外力称为应力限制条款；已知位移，称为位移限制条款。如图2-1为不同场地截面应力干系。
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图2-1 不同场地截面应力争
由x场地均衡条款可得：
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其中
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、图片
、图片
为截面法向量的场地余弦。同理可得另外两个方程。则应力限制条款：图片
用矩阵暗示为：
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其中为σ应力矩阵，也称为应力张量；n称为场地余弦矩阵；P为已知面力矩阵。
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位移限制条款暗示为：
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暗示为矩阵面孔：
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其中
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为已知位移布阵：图片
3 最小势能旨趣最小势能旨趣：在通盘变形可能的位移场中，实在的位移场使总势能泛函取最小值。凭证最小势能旨趣，实在位移场使得弹性体势能泛函的变分为零，即：
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其中
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为总势能。得志最小势能旨趣的解一定得志均衡方程及应力限制条款。弹性体总势能
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为应变势能Vε与外力势能Vp之和:图片
如图为弹性体单向应力气象下应力和应变干系图：
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单向应力气象下应变能密度：
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将其推广到一般情况上，总应变能：
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其中为σ应力布阵，ε为应变布阵。
弹性体外力势能：
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其中b为膂力布阵，S为面力布阵。
凭证物理方程可知应力重量不错用应变重量暗示，凭证几何方程可知应变重量不错用位移重量暗示，因此应力重量也不错用位移重量暗示，则弹性体总势能不错暗示为自变量为位移函数的函数。凭证最小势能旨趣，弹性问题转为求势能泛函极值问题。
4 实例证据设有长度的简支梁，受均布载荷q作用下，愚弄最小势能旨趣求简支梁的挠度方程。
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凭证限制条款可假定近似解为：
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凭证应变势能公式可得梁的应变势能：
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由材料力学可知：
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将(c)式代入(b)式，梁的应变势能可进一步暗示：
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由惯性矩公式可知：
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将(e)式代入(d)式梁的应变势能:
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梁的外力势能：
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总势能：
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凭证最小势能旨趣，获取：
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凭证上式求出和，再带回方程(a)中：
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课后问题：
凭证梁的限制条款，假定挠弧线方程近似解如公式(k)，摈弃又是奈何呢？
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